TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD: Conceptos básicos. Distribución y reglas básicas de la probabilidad. Teorema de Bayés. Distribución de probabilidad discreta: binomial y de Poisson. Distribución de probabilidad continua: normal o campana de Gauss.

Reflexión sobre lo aprendido semana del 19 de marzo

            Al comienzo del tema empezamos viendo la definición de probabilidad, el cual es un  concepto muy frecuente para comunicarnos y entendernos. Ej: Las probabilidades de sobrevivir a una operación son del 50%. A la probabilidad se le puede dar un enfoque objetivo o subjetivo (basado en mi experiencia).  El enfoque objetivo lo podemos dividir en: clásica o relativa.

PROBABILIDAD CLÁSICA O “A PRIORI”

Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.

P (E) = m/N

EJEMPLO: se han utilizado 2 tratamientos que se aplican a 400 enfermos 200 se curan.

Datos a posteriori (los datos observados)

	Curan	No curan
TA	120	180	300
TB	80	20	100
	200	200	400

A                                                                    B

300 x 200 / 400 = 150                                   300 x 200 / 400 = 150

100 x 200 / 400 = 50                                           100 x 200 / 400 = 50             

PROBABILIDAD RELATIVA O “A POSTERIORI”

Si el número de determinaciones (repeticiones de un experimento aleatorio) es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.

P (E) = m/n

Posteriormente se dieron LAS REGLAS BÁSICAS DE LE TEORÍA DE LA PROBABILIDAD, acontinuación se aclararan con un ejercicio. 

Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1.

La probabilidad de un suceso contrario  P (A')= 1-P(A)

La probabilidad de un suceso imposible es 0

La unión de A y B es:

           P (AUB)= P(A) + P(B) - P(AПB)

La probabilidad condicionada de un suceso A a otro B se expresa:

P (A/B) = P (AB) / P(B)    SI P(B) ≠ 0

EJERCICIO Ensayo con 2 tratamientos:

	Curan	No curan
TA	120	180	300
TB	80	20	100
	200	200	400

¿Cuál es la probabilidad de curar, y la de no curar?

P (curar) 200 / 400 = 0,5 ® 50%

P (no curar) 200 / 400 = 0,5 ®50%

Probabilidad de estar en TTo A

P (TTo A) 300 / 400 = 0,75 ®75%

Probabilidad de estar en TTo B

P (TTo B) 100 / 400 = 0,25® 25%

Probabilidad de curar con TTo A

P (curar Ç TTo A) 120 / 400 = 0,3

Probabilidad de curar con TTo B

P (curar Ç TTo B) 80 / 400 = 0,2 

Probabilidad de curar habiendo estado con el TTo A (condicionada)ç

P (curar / TTo A) 0,3 / 0,75 = 0,4

Probabilidad de no curar habiendo estado con TTo A

P (no curar / TTo A) 0,45 / 0,75 = 0,6

Previamente calculamos  P (no curar Ç TTo A) 180 / 400 = 0,45

Probabilidad de curar habiendo estado con TTo B

P (curar / TTo B) 0,2 / 0,25 = 0,8

Probabilidad de no curar habiendo estado con TTo B

P (no curar / TTo B) 0,05 / 0,25 = 0,2

Previamente calculamos P (no curar Ç TTo B) 20 / 400 = 0,05

Después se explicó el TEOREMA DE BAYES que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

EJERCICIO

En un municipio existen 3 consultas de enfermería, que se reparten las habitaciones en 40%, 25% y 35%. La probabilidad de pacientes diagnosticados en la primera visita en función del consultorio es de 80%, 90% y 95%.

Probabilidad de estar en consulta:

P (A) = 0,4   P (B) = 0,25  P(C) = 0,35

Probabilidad condicionada, que es la probabilidad que tienes de estar en consulta A y eres diagnosticado:

P (D/A) = 0,8  P (D/B) = 0,9  P(D/C) = 0,95 

¿Cuál es la probabilidad de escoger un individuo al azar al que se le ha diagnosticado un problema de salud en la primera visita procedente de la consulta A? ® P (D/A)

Teorema de Bayés

Por lo tanto hay un 36% de probabilidad de que al ser diagnosticado sea de la consulta A.

A continuación se explicaron las probabilidades en las variables discretas que son la distribución binomial y la Poisson, pero nos en la DISTRIBUCIONES NORMALES

Extrapolando aparecen los principios básicos de las distribuciones normales y podemos tipificar valores de una normal:

   ± 1S 68,26% de las observaciones

   ± 2S 95,45% de las observaciones

   ± 1,95S 95% de las observaciones

   ± 3S 99,73% de las observaciones

   ± 2,58S 99% de las observaciones

Para variables cualitativas continuas y si es normal el resultado aparece una campana de gauss donde la mayor parte de las observaciones se concentran en el centro. 

EJERCICIO

Si yo tengo  = 25 y s= 2, ¿cuál es el rango de valores que se va a encontrar al 95%?

Si yo sé que:

± 2s ----- 95,45%

X --------95%        por lo tanto x = 1,95 s ® 25 ± 2 x 1,95 = [21,1-28,9] al 95%

Por ultimo voy a explicar la Tipificación de los valores y su relación con la campana de Gauss mediante un ejercicio.

Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

Luego z = 150-140 / 5 = 2 que se tendrá que mirar en la tabla ® 0,9772 ®97.72%  en el intervalo [0-150 cm]

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

Si hasta 150 cm están el 97,72 % de los niños, el restante es 1- 0,9772 = 0,0228 ® 2,28 % son superiores a 150 cm.

¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

Z = 137,25 – 140 / 5 = - 0,55 se mira en la tabla ®0,8643

Z = 145,50- 140 / 5 = 1,1 se mira en la tabla ® 0,2912

Se restan los dos valores dados y nos sale 0,5731 ®57,31 [137,25-145,50]