TEMA 5: ESTADÍSTICOS UNIVARIABLES: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS: Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Medidas de posición. Forma de distribución: asimetría y curtosis.

Reflexión sobre lo aprendido semana del 5 de marzo

            Durante dicha semana empezamos estudiando los las mediadas estadísticas y sus tipos, proponiendo ejemplos y ejercicios que nos sirvieron para su mayor comprensión, estas se dividieron en:

Medidas de tendencia central

Son cifras que me dan una idea sobre los valores alrededor de los cuales tienen tendencia a agruparse. Las compone la media aritmética, la medina y la moda.

Media: Es la suma de todos valores de la variable observada entre el total de observaciones. Para datos agrupados se utiliza la marca de clase.

• Formula:       

          = Ʃfi xi / n 

• Fórmula para datos agrupados:

                                      = Ʃ mc fi / n

Mediana: se puede saber mirando la tabla en la frecuencia relativa acumulada que sería el primer valor que se pase de 50% es el intervalo donde este la mediana.

Moda: corresponde al valor que se repite más veces. En datos agrupados seria el intervalo que tiene la frecuencia absoluta más alta.

Medidas de dispersión

Dan información acerca de la heterogeneidad de nuestras observaciones. Compuesto por: Rango o recorrido (explicada en temas anteriores), desviación media, desviación típica, varianza, recorrido intercualtilico, y coeficiente de variación.

Desviación típica: cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media (siempre acompaña a la media).

• Formula: 

                      s = √ Ʃ (xi-)²  / n

Varianza: el cuadrado de la desviación típica.

Coeficiente de variación: nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas.

• Formula: 

                    CV = s / |  |

Medidas de posición

Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos. Esto son los que llamamos  cuantiles (nos indica la posición de un determinado individuo, solo para variables continuas), que a su vez estos se dividen en, Percentiles, Deciles y Cuartil.

Percentiles: Dividen la muestra ordenada en 100 partes. El valor del P50 corresponde al valor de la mediana.

Deciles: Dividen la muestra ordenada en 10 partes. El valor del D5corresponde al valor de la mediana y, por tanto, al del P50.

Cuartil: Dividen la muestra ordenada en 4 partes. Q1= P25,  Q2= P50,  Q3= P75

A continuación se resolvieron una serie de ejercicios donde uno de ellos fue:

Hemos medido el peso de 70 pacientes/ n=70. Un auxiliar nos da los datos. Calcula: la moda, mediana, media, desviación típica, el coeficiente de variación y Q1, D3, Q3, P63.

Kg	fi	Ʃfi	hi	Ʃhi	mc
[ 50-60 )	8	8	0.114	0.114	55
[ 60-70 )	15	23	0.214	0.328	65
[ 70-80 )	21	44	0.3	0.628	75
[ 80-90 )	18	62	0.257	0.885	85
[ 90-100 )	7	69	0.1	0.985	95
[ 100-110]	1	70	0.014	0.999	105

Moda: [70-80]

Mediana: 62.8

Media: 𝑥 = Ʃmcfi/n=  

Desviación típica: s= √Ʃ (xi- )2/n-1=  

 

Podemos considerar que presenta una considerable variedad. (Como dato a observar la desviación típica no puede ser superior a la media)

Coeficiente de variación: c.v.=s/𝑥 = 12.4/ 75.57= 0.16, por lo tanto presenta un 16%vde variabilidad, luego podemos decir que es una serie homogénea.

Q1= 0.32

D3= 0.32

Q3= 0.885

P65= 0.885

Por ultimo para terminar el tema hablamos de las distribuciones normales que en estadística hace referencia  a la distribución de Gauss o distribución gaussiana.

Cuando la moda la mediana y la media coinciden las curvas serán simétricas, al contrario si no coinciden se presenta asimetría hacia la derecha o hacia la izquierda (adopta valores entre -1 y 1).

Cuando decimos que la montaña de una gráfica es muy pronunciada o muy suave hablamos de curtosis (adopta valores entre -1 y 1).